Ministrante: Prof. Pedro Gaspar - Universidade de Chicago - EUA
Realização: Programa de Pós-Graduação em Matemática da UFPB
Público-alvo: discentes de matemática em fim de graduação e discentes de pós-graduação em geral.
Carga horária: 8h
Cronograma de aulas: 09, 11, 16 e 18 de agosto das 16:00 às 18:00
Resumo do curso:
Superfícies mínimas são pontos críticos da função área e estão entre os objetos mais estudados em Geometria Diferencial e Análise Geométrica, com profundas conexões com diversas áreas, tais como Equações Diferenciais Parciais (EDPs), Cálculo das Variações, Teoria Geométrica da Medida e Física Matemática. Neste minicurso, vamos discutir algumas relações entre tais superfícies e a teoria de transições e separações de fase - em particular, a equação de Allen-Cahn. Essas relações são exploradas desde a década de 70 para prever e provar resultados sobre hipersuperfícies mínimas utilizando técnicas de Cálculo das Variações e EDPs e, reciprocamente, obter informações sobre certas equações semilineares elípticas, bem como certas equações de reação-difusão, por meio do conhecimento da geometria do ambiente e tais hipersuperfícies.
Com foco em aspectos geométricos da equação de Allen-Cahn, iremos estudar propriedades qualitativas de soluções - em especial, em variedades compactas - discutiremos como tais soluções e seus conjuntos de zeros se aproximam de hipersuperfícies mínimas, fornecendo uma útil aproximação do funcional área, e falaremos sobre algumas abordagens para provar a existência de soluções.
Minicurso online via plataforma Google Meet.
Segundas e quartas, 9, 11, 16 e 18 de agosto, das 16h às 18h. Informações de participação do Google Meet Link da videochamada: https://meet.google.com/nna-mmux-sec Ou disque: (US) +1 302-314-6570 PIN: 584 006 352#
|